Что такое процент? Это весьма удобная относительная мера, которая позволяет оперировать с числами в формате, привычном для человека, и при этом не зависящим от размера этих самых чисел. Иными словами процент является своеобразным масштабом, к которому можно привести абсолютно любое число, процент — это одна сотая. Трудно придумать что-либо более удобное, чем процентные отношения для расчетов в сферах страхования, в области финансов и экономики.
В процентах можно выражать, например ставки налогов, плату за например, кредиты банка, доходность капиталовложений, темпы роста экономики и многие другие величины. Так каким образом правильно вычитать проценты? Рассмотрим различные варианты расчета с примерами.
Расчет доли в процентном отношении: есть два исходных числа A1 и A2. Нужно определить, какую долю составляет число A1 от A2 в процентном отношении. В финансовом расчете будет написано следующее: P = A1 / A2 * 100%.
Вычисление процента от числа: есть исходное число A2. Надо вычислить второе число A1, которое составляет заданный процент P от A2. Расчет таков: A1= A2 * P / 100.
Пример. Банковский кредит размером 10 000 рублей выдан под 5%. В этом случае процентная сумма составит P = 10000 * 5 / 100 = 500.
Расчет увеличения числа на указанный процент: есть исходное число A1, необходимо высчитать число A2, которое превышает число A1 на заданный процент P. Для расчета используется формула расчета процента от числа: A2= A1 + A1 * P / 100 или A2= A1 * (1 + P / 100).
Пример. Сумма без НДС составляет 1000 рублей, при этом НДС равен 18%. Сумма с НДС составляет A2= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.
Обратная задача: расчет уменьшения числа на указанный процент. Есть исходное число A1, необходимо вычислить число A2, которое исходного числа A1 на фиксированный процент P. Расчет производится аналогично. Используется формула расчета процентов от числа: A2= A1 — A1 * P / 100 или A2= A1 * (1 — P / 100).
Пример. Необходимо рассчитать к выдаче денежную сумму за вычетом подоходного налога (он равен 13%) для оклада величиной 10 тысяч рублей. В этом случае сумма к выдаче составляет A2= 10000 * (1 — 13 / 100) = 8700.
Вычисление исходной суммы: есть какое-то число A1, равное некоторому исходному числу A2 просуммированному с фиксированным процентом P, необходимо вычислить число A2. Другими словами: известна денежная сумма с НДС, надо рассчитать сумму без налога. Обозначим p = P / 100, тогда A1= A2 + p * A2 или A1= A2 * (1 + p). Следовательно, A2= A1 / (1 + p).
Пример. Сумма с налогом равна 1180 рублей, НДС составляет 18%. Здесь стоимость без НДС равна A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000.
Расчет простых процентов для банковского депозита.
В случае начисления процентов на депозит происходит один раз по истечении срока этого депозита, то их сумма вычисляется формулой простых процентов. Рассчитывается доход (размер суммы процентов) S = K + (K*P*d/D)/100 и включающий проценты банковский депозит Sp = (K*P*d/D)/100.
Здесь K — капитал (первоначальная сумма), d — количество дней, когда начисляются проценты по вкладу, P — процентная годовая ставка, D — количество дней календарного года.
Пример. Банком по ставке 20 процентов сроком на 1 год принят депозит суммой 100 тысяч рублей.
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Вычисление процентов на банковском депозите при начислении процентов на процент.
Если же проценты на депозит начисляются через одинаковые отрезки времени несколько раз и сразу зачисляются ко вкладу, то сумма его с процентами вычисляется иначе: используется формула сложных процентов. Включающий проценты депозит S = K * ( 1 + d*P/D/100 )N.
Здесь К — капитал (сумма депозита), P — процентная годовая ставка, N — число периодов, в которые начисляется процент. При этом намного проще рассчитать общую сумму вместе с процентами, и уже после определять доход Sp = S — K = K * ( 1 + d*P/D/100 )N — K либо Sp = K * (( 1 + d*P/D/100 )N — 1)
Пример. Сроком на 90 дней под годовую ставку 20% при начислении процентов каждые 30 дней принят депозит размером 100 тысяч рублей. Тогда
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100)3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)N — 1) = 5 013.02
